Trong logic toán học, các tiên đề Peano, còn được gọi là các tiên đề Peano – Dedekind hay các định đề Peano, là các tiên đề cho các số tự nhiên được trình bày bởi nhà toán học người Ý thế kỷ 19 Giuseppe Peano. Những tiên đề đã được sử dụng gần như không thay đổi trong nhiều nghiên cứu siêu toán học, trong đó có nghiên cứu về vấn đề cơ bản cho dù lý thuyết số là nhất quán và hoàn chỉnh.Nhu cầu hình thức hóa số học không được đánh giá cao cho tới công trình của Hermann Grassmann, người đã chỉ ra vào những năm 1860 rằng nhiều sự thật trong số học có thể được rút ra từ những sự thật cơ bản hơn về phép tiết triển và phép quy nạp.[1] Năm 1881, Charles Sanders Peirce đã lập ra một hệ tiên đề về số học số tự nhiên.[2] Trong năm 1888, Richard Dedekind đề xuất một tiên đề khác về số học số tự nhiên, và trong năm 1889, Peano đã xuất bản một phiên bản đơn giản hóa của chúng thành một tập hợp các tiên đề trong cuốn sách của ông, Các nguyên tắc số học được trình bày bởi một phương pháp mới (tiếng Latinh: Arithmetices principia, nova methodo exposita).Các tiên đề Peano chứa ba loại mệnh đề. Tiên đề đầu tiên khẳng định sự tồn tại của ít nhất một phần tử trong tập hợp các số tự nhiên. Bốn tiên đề tiếp theo là những mệnh đề chung về quan hệ bằng nhau; trong các phương pháp hiện đại, chúng thường không được coi là một phần của tiên đề Peano, mà là của "nền tảng logic" đằng sau nó.[3] Ba tiên đề tiếp theo là các mệnh đề bậc nhất về số tự nhiên biểu thị các tính chất cơ bản của phép kế sau. Tiên đề thứ chín – tiên đề cuối cùng, là một mệnh đề bậc hai của nguyên tắc quy nạp toán học trên các số tự nhiên. Một hệ thống bậc nhất yếu hơn gọi là số học Peano có được bằng cách thêm cụ thể các ký hiệu phép toán cộng và nhân và thay thế tiên đề quy nạp bậc hai bằng sơ đồ tiên đề bậc nhất.